Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3548387096774193

r=1,3548387096774193

Sumą tego ciągu jest:

s = 72

s=72

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{n - 1}

a_n=31*1,3548387096774193^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 42, 56, 9032258064516, 77, 09469302809572, 104, 45087442516193, 141, 51408793086455, 191, 72876429342935, 259, 7615516233559, 351, 93500542519183, 476, 81516864058244

31,42,56,9032258064516,77,09469302809572,104,45087442516193,141,51408793086455,191,72876429342935,259,7615516233559,351,93500542519183,476,81516864058244

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{31} = 1, 3548387096774193$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3548387096774193$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 1, 3548387096774193$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 3548387096774193^{2}) / (1 - 1, 3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 8355879292403743) / (1 - 1, 3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 8355879292403743 / (1 - 1, 3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 8355879292403743 / - 0, 35483870967741926)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 354838709677419$

$s_{2} = 72, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 1, 3548387096774193$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{2} = 31 \cdot 1, 8355879292403743 = 56, 9032258064516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{3} = 31 \cdot 2, 486925581551475 = 77, 09469302809572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{4} = 31 \cdot 3, 3693830459729655 = 104, 45087442516193$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{5} = 31 \cdot 4, 564970578414985 = 141, 51408793086455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{6} = 31 \cdot 6, 184798848175141 = 191, 72876429342935$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{7} = 31 \cdot 8, 379404891075996 = 259, 7615516233559$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{8} = 31 \cdot 11, 352742110490059 = 351, 93500542519183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{9} = 31 \cdot 15, 381134472276853 = 476, 81516864058244$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne