Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1612903225806452

r=1,1612903225806452

Sumą tego ciągu jest:

s = 66

s=66

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{n - 1}

a_n=31*1,1612903225806452^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 36, 41, 80645161290323, 48, 549427679500525, 56, 37998053103288, 65, 47352577797366, 76, 03377187119524, 88, 2972834633235, 102, 53878079611762, 119, 07729382774951

31,36,41,80645161290323,48,549427679500525,56,37998053103288,65,47352577797366,76,03377187119524,88,2972834633235,102,53878079611762,119,07729382774951

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{31} = 1, 1612903225806452$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1612903225806452$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 1, 1612903225806452$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 1612903225806452^{2}) / (1 - 1, 1612903225806452))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 348595213319459) / (1 - 1, 1612903225806452))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 348595213319459 / (1 - 1, 1612903225806452))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 348595213319459 / - 0, 16129032258064524)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 1612903225806446$

$s_{2} = 66, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 1, 1612903225806452$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{2} = 31 \cdot 1, 348595213319459 = 41, 80645161290323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{3} = 31 \cdot 1, 5661105703064686 = 48, 549427679500525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{4} = 31 \cdot 1, 8187090493881573 = 56, 37998053103288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{5} = 31 \cdot 2, 112049218644312 = 65, 47352577797366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{6} = 31 \cdot 2, 452702318425653 = 76, 03377187119524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{7} = 31 \cdot 2, 8482994665588226 = 88, 2972834633235$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{8} = 31 \cdot 3, 307702606326375 = 102, 53878079611762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{9} = 31 \cdot 3, 841203026701597 = 119, 07729382774951$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne