Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1290322580645162

r=1,1290322580645162

Sumą tego ciągu jest:

s = 66

s=66

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{n - 1}

a_n=31*1,1290322580645162^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 35, 39, 51612903225807, 44, 61498439125912, 50, 37175657077643, 56, 871338063779845, 64, 20957523329983, 72, 49468171501594, 81, 84883419437284, 92, 40997409042096

31,35,39,51612903225807,44,61498439125912,50,37175657077643,56,871338063779845,64,20957523329983,72,49468171501594,81,84883419437284,92,40997409042096

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{31} = 1, 1290322580645162$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1290322580645162$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 1, 1290322580645162$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 1290322580645162^{2}) / (1 - 1, 1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 2747138397502604) / (1 - 1, 1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 2747138397502604 / (1 - 1, 1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 2747138397502604 / - 0, 12903225806451624)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 1290322580645165$

$s_{2} = 66, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 1, 1290322580645162$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{2} = 31 \cdot 1, 2747138397502604 = 39, 51612903225807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{3} = 31 \cdot 1, 4391930448793264 = 44, 61498439125912$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{4} = 31 \cdot 1, 6248953732508524 = 50, 37175657077643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{5} = 31 \cdot 1, 834559292379995 = 56, 871338063779845$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{6} = 31 \cdot 2, 071276620429027 = 64, 20957523329983$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{7} = 31 \cdot 2, 338538119839224 = 72, 49468171501594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{8} = 31 \cdot 2, 6402849740120273 = 81, 84883419437284$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{9} = 31 \cdot 2, 9809669061426116 = 92, 40997409042096$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne