Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 967741935483871

r=0,967741935483871

Sumą tego ciągu jest:

s = 60

s=60

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{n - 1}

a_n=31*0,967741935483871^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 30, 29, 03225806451613, 28, 095733610822062, 27, 18941962337619, 26, 312341571009217, 25, 463556359041178, 24, 642151315201144, 23, 847243208259172, 23, 077977298315325

31,30,29,03225806451613,28,095733610822062,27,18941962337619,26,312341571009217,25,463556359041178,24,642151315201144,23,847243208259172,23,077977298315325

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{31} = 0, 967741935483871$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 967741935483871$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 0, 967741935483871$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 967741935483871^{2}) / (1 - 0, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 9365244536940688) / (1 - 0, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 06347554630593122 / (1 - 0, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 06347554630593122 / 0, 032258064516129004)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 9677419354838694$

$s_{2} = 60, 99999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 0, 967741935483871$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{1} = 31 \cdot 0, 967741935483871 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{2} = 31 \cdot 0, 9365244536940688 = 29, 03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{3} = 31 \cdot 0, 906313987445873 = 28, 095733610822062$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{4} = 31 \cdot 0, 8770780523669739 = 27, 18941962337619$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{5} = 31 \cdot 0, 8487852119680392 = 26, 312341571009217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{6} = 31 \cdot 0, 821405043840038 = 25, 463556359041178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{7} = 31 \cdot 0, 7949081069419723 = 24, 642151315201144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{8} = 31 \cdot 0, 7692659099438443 = 23, 847243208259172$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{9} = 31 \cdot 0, 744450880590817 = 23, 077977298315325$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne