Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 92

r=92

Sumą tego ciągu jest:

s = 2883

s=2883

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 92^{n - 1}

a_n=31*92^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 2852, 262384, 24139328, 2220818176, 204315272192, 18797005041664, 1729324463833088, 1, 590978506726441 E + 17, 1, 4637002261883257 E + 19

31,2852,262384,24139328,2220818176,204315272192,18797005041664,1729324463833088,1,590978506726441E+17,1,4637002261883257E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2852}{31} = 92$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 92$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 92$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 92^{2}) / (1 - 92))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 8464) / (1 - 92))$

$s_{2} = 31 * (- 8463 / (1 - 92))$

$s_{2} = 31 * (- 8463 / - 91)$

$s_{2} = 31 \cdot 93$

$s_{2} = 2883$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 92$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 92^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{2 - 1} = 31 \cdot 92^{1} = 31 \cdot 92 = 2852$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{3 - 1} = 31 \cdot 92^{2} = 31 \cdot 8464 = 262384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{4 - 1} = 31 \cdot 92^{3} = 31 \cdot 778688 = 24139328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{5 - 1} = 31 \cdot 92^{4} = 31 \cdot 71639296 = 2220818176$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{6 - 1} = 31 \cdot 92^{5} = 31 \cdot 6590815232 = 204315272192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{7 - 1} = 31 \cdot 92^{6} = 31 \cdot 606355001344 = 18797005041664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{8 - 1} = 31 \cdot 92^{7} = 31 \cdot 55784660123648 = 1729324463833088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{9 - 1} = 31 \cdot 92^{8} = 31 \cdot 5132188731375616 = 1, 590978506726441 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{10 - 1} = 31 \cdot 92^{9} = 31 \cdot 4, 721613632865567 E + 17 = 1, 4637002261883257 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne