Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 41935483870967744

r=0,41935483870967744

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{n - 1}

a_n=31*0,41935483870967744^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 13, 5, 451612903225807, 2, 2861602497398548, 0, 9587123627941326, 0, 4020406682685072, 0, 16859769959647078, 0, 07070226112110065, 0, 02964933530884866, 0, 012433592226291375

31,13,5,451612903225807,2,2861602497398548,0,9587123627941326,0,4020406682685072,0,16859769959647078,0,07070226112110065,0,02964933530884866,0,012433592226291375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{31} = 0, 41935483870967744$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 41935483870967744$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 0, 41935483870967744$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 41935483870967744^{2}) / (1 - 0, 41935483870967744))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 1758584807492196) / (1 - 0, 41935483870967744))$

$s_{2} = 31 * (0, 8241415192507804 / (1 - 0, 41935483870967744))$

$s_{2} = 31 * (0, 8241415192507804 / 0, 5806451612903225)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 4193548387096775$

$s_{2} = 44$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 0, 41935483870967744$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{2} = 31 \cdot 0, 1758584807492196 = 5, 451612903225807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{3} = 31 \cdot 0, 07374710483031789 = 2, 2861602497398548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{4} = 31 \cdot 0, 030926205251423634 = 0, 9587123627941326$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{5} = 31 \cdot 0, 012969053815113136 = 0, 4020406682685072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{6} = 31 \cdot 0, 0054386354708538965 = 0, 16859769959647078$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{7} = 31 \cdot 0, 002280718100680666 = 0, 07070226112110065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{8} = 31 \cdot 0, 0009564301712531826 = 0, 02964933530884866$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{9} = 31 \cdot 0, 0004010836202029476 = 0, 012433592226291375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne