Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3870967741935484

r=0,3870967741935484

Sumą tego ciągu jest:

s = 42

s=42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{n - 1}

a_n=31*0,3870967741935484^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 12, 4, 64516129032258, 1, 7981269510926117, 0, 6960491423584303, 0, 2694383776871343, 0, 10429872684663263, 0, 04037370071482554, 0, 015628529308964724, 0, 00604975328088957

31,12,4,64516129032258,1,7981269510926117,0,6960491423584303,0,2694383776871343,0,10429872684663263,0,04037370071482554,0,015628529308964724,0,00604975328088957

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{31} = 0, 3870967741935484$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3870967741935484$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 0, 3870967741935484$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 3870967741935484^{2}) / (1 - 0, 3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 14984391259105098) / (1 - 0, 3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * (0, 850156087408949 / (1 - 0, 3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * (0, 850156087408949 / 0, 6129032258064516)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 3870967741935483$

$s_{2} = 42, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 0, 3870967741935484$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{2} = 31 \cdot 0, 14984391259105098 = 4, 64516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{3} = 31 \cdot 0, 05800409519653586 = 1, 7981269510926117$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{4} = 31 \cdot 0, 022453198140594526 = 0, 6960491423584303$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{5} = 31 \cdot 0, 008691560570552719 = 0, 2694383776871343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{6} = 31 \cdot 0, 003364475059568795 = 0, 10429872684663263$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{7} = 31 \cdot 0, 001302377442413727 = 0, 04037370071482554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{8} = 31 \cdot 0, 0005041461067407975 = 0, 015628529308964724$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{9} = 31 \cdot 0, 00019515333164159902 = 0, 00604975328088957$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne