Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3225806451612903

r=0,3225806451612903

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{n - 1}

a_n=31*0,3225806451612903^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 10, 3, 225806451612903, 1, 0405827263267429, 0, 33567184720217513, 0, 10828124103295972, 0, 03492943259127733, 0, 01126755890041204, 0, 003634696419487755, 0, 0011724827159637918

31,10,3,225806451612903,1,0405827263267429,0,33567184720217513,0,10828124103295972,0,03492943259127733,0,01126755890041204,0,003634696419487755,0,0011724827159637918

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{31} = 0, 3225806451612903$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3225806451612903$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 0, 3225806451612903$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 3225806451612903^{2}) / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 1040582726326743) / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 31 * (0, 8959417273673257 / (1 - 0, 3225806451612903))$

$s_{2} = 31 * (0, 8959417273673257 / 0, 6774193548387097)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 3225806451612903$

$s_{2} = 41$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 0, 3225806451612903$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{2} = 31 \cdot 0, 1040582726326743 = 3, 225806451612903$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{3} = 31 \cdot 0, 03356718472021751 = 1, 0405827263267429$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{4} = 31 \cdot 0, 010828124103295972 = 0, 33567184720217513$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{5} = 31 \cdot 0, 003492943259127733 = 0, 10828124103295972$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{6} = 31 \cdot 0, 001126755890041204 = 0, 03492943259127733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{7} = 31 \cdot 0, 0003634696419487755 = 0, 01126755890041204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{8} = 31 \cdot 0, 00011724827159637919 = 0, 003634696419487755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 3225806451612903^{9} = 31 \cdot 3, 782202309560619 E - 05 = 0, 0011724827159637918$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne