Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 6451612903225806

r=-0,6451612903225806

Sumą tego ciągu jest:

s = 11

s=11

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{n - 1}

a_n=31*-0,6451612903225806^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, - 20, 12, 903225806451612, - 8, 324661810613943, 5, 370749555234802, - 3, 464999713054711, 2, 235483685841749, - 1, 4422475392527412, 0, 9304822833888653, - 0, 6003111505734614

31,-20,12,903225806451612,-8,324661810613943,5,370749555234802,-3,464999713054711,2,235483685841749,-1,4422475392527412,0,9304822833888653,-0,6003111505734614

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{31} = - 0, 6451612903225806$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 6451612903225806$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = - 0, 6451612903225806$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - - 0, 6451612903225806^{2}) / (1 - - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 4162330905306972) / (1 - - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * (0, 5837669094693028 / (1 - - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * (0, 5837669094693028 / 1, 6451612903225805)$

$s_{2} = 31 \cdot 0, 3548387096774194$

$s_{2} = 11$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = - 0, 6451612903225806$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{2 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{3 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{2} = 31 \cdot 0, 4162330905306972 = 12, 903225806451612$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{4 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{3} = 31 \cdot - 0, 2685374777617401 = - 8, 324661810613943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{5 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{4} = 31 \cdot 0, 17324998565273556 = 5, 370749555234802$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{6 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{5} = 31 \cdot - 0, 11177418429208745 = - 3, 464999713054711$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{7 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{6} = 31 \cdot 0, 07211237696263706 = 2, 235483685841749$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{8 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{7} = 31 \cdot - 0, 04652411416944326 = - 1, 4422475392527412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{9 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{8} = 31 \cdot 0, 030015557528673072 = 0, 9304822833888653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{10 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{9} = 31 \cdot - 0, 01936487582495037 = - 0, 6003111505734614$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne