Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5889967637540453

r=0,5889967637540453

Sumą tego ciągu jest:

s = 491

s=491

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{n - 1}

a_n=309*0,5889967637540453^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

309, 182, 107, 19741100323624, 63, 13892816371843, 37, 1886243553293, 21, 90397939375383, 12, 901372976256303, 7, 598866930998857, 4, 475708030555961, 2, 636177545505453

309,182,107,19741100323624,63,13892816371843,37,1886243553293,21,90397939375383,12,901372976256303,7,598866930998857,4,475708030555961,2,636177545505453

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{182}{309} = 0, 5889967637540453$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5889967637540453$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 309$ , iloraz: $r = 0, 5889967637540453$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 309 * ((1 - 0, 5889967637540453^{2}) / (1 - 0, 5889967637540453))$

$s_{2} = 309 * ((1 - 0, 34691718771273866) / (1 - 0, 5889967637540453))$

$s_{2} = 309 * (0, 6530828122872614 / (1 - 0, 5889967637540453))$

$s_{2} = 309 * (0, 6530828122872614 / 0, 4110032362459547)$

$s_{2} = 309 \cdot 1, 5889967637540454$

$s_{2} = 491, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 309$ oraz iloraz: $r = 0, 5889967637540453$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 309$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{2 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453 = 182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{3 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{2} = 309 \cdot 0, 34691718771273866 = 107, 19741100323624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{4 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{3} = 309 \cdot 0, 2043331008534577 = 63, 13892816371843$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{5 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{4} = 309 \cdot 0, 12035153513051555 = 37, 1886243553293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{6 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{5} = 309 \cdot 0, 07088666470470495 = 21, 90397939375383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{7 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{6} = 309 \cdot 0, 041752016104389326 = 12, 901372976256303$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{8 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{7} = 309 \cdot 0, 024591802365692094 = 7, 598866930998857$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{9 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{8} = 309 \cdot 0, 014484492008271718 = 4, 475708030555961$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{10 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{9} = 309 \cdot 0, 008531318917493374 = 2, 636177545505453$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne