Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1470588235294117

r=2,1470588235294117

Sumą tego ciągu jest:

s = 962

s=962

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{n - 1}

a_n=306*2,1470588235294117^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

306, 657, 1410, 6176470588234, 3028, 6790657439446, 6502, 75211174435, 13961, 791298745224, 29976, 787200247098, 64361, 92545935406, 138188, 83995684842, 296699, 5681426451

306,657,1410,6176470588234,3028,6790657439446,6502,75211174435,13961,791298745224,29976,787200247098,64361,92545935406,138188,83995684842,296699,5681426451

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{657}{306} = 2, 1470588235294117$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1470588235294117$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 306$ , iloraz: $r = 2, 1470588235294117$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 306 * ((1 - 2, 1470588235294117^{2}) / (1 - 2, 1470588235294117))$

$s_{2} = 306 * ((1 - 4, 609861591695501) / (1 - 2, 1470588235294117))$

$s_{2} = 306 * (- 3, 609861591695501 / (1 - 2, 1470588235294117))$

$s_{2} = 306 * (- 3, 609861591695501 / - 1, 1470588235294117)$

$s_{2} = 306 \cdot 3, 1470588235294112$

$s_{2} = 962, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 306$ oraz iloraz: $r = 2, 1470588235294117$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 306$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{2 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117 = 657$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{3 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{2} = 306 \cdot 4, 609861591695501 = 1410, 6176470588234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{4 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{3} = 306 \cdot 9, 897644005699165 = 3028, 6790657439446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{5 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{4} = 306 \cdot 21, 25082389458938 = 6502, 75211174435$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{6 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{5} = 306 \cdot 45, 62676895014779 = 13961, 791298745224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{7 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{6} = 306 \cdot 97, 9633568635526 = 29976, 787200247098$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{8 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{7} = 306 \cdot 210, 33308973645117 = 64361, 92545935406$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{9 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{8} = 306 \cdot 451, 597516198851 = 138188, 83995684842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{10 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{9} = 306 \cdot 969, 6064318387095 = 296699, 5681426451$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne