Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 18032786885245902

r=0,18032786885245902

Sumą tego ciągu jest:

s = 360

s=360

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{n - 1}

a_n=305*0,18032786885245902^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

305, 55, 9, 918032786885247, 1, 7884977156678314, 0, 32251598151387123, 0, 05815861961725548, 0, 010487619930980496, 0, 0018912101514882863, 0, 0003410378961700188, 6, 149863701426569 E - 05

305,55,9,918032786885247,1,7884977156678314,0,32251598151387123,0,05815861961725548,0,010487619930980496,0,0018912101514882863,0,0003410378961700188,6,149863701426569E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{305} = 0, 18032786885245902$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 18032786885245902$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 305$ , iloraz: $r = 0, 18032786885245902$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 305 * ((1 - 0, 18032786885245902^{2}) / (1 - 0, 18032786885245902))$

$s_{2} = 305 * ((1 - 0, 032518140284869664) / (1 - 0, 18032786885245902))$

$s_{2} = 305 * (0, 9674818597151303 / (1 - 0, 18032786885245902))$

$s_{2} = 305 * (0, 9674818597151303 / 0, 819672131147541)$

$s_{2} = 305 \cdot 1, 180327868852459$

$s_{2} = 360$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 305$ oraz iloraz: $r = 0, 18032786885245902$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 305$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{2 - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{3 - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{2} = 305 \cdot 0, 032518140284869664 = 9, 918032786885247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{4 - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{3} = 305 \cdot 0, 005863926936615841 = 1, 7884977156678314$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{5 - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{4} = 305 \cdot 0, 001057429447586463 = 0, 32251598151387123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{6 - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{5} = 305 \cdot 0, 00019068399874509992 = 0, 05815861961725548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{7 - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{6} = 305 \cdot 3, 438563911796884 E - 05 = 0, 010487619930980496$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{8 - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{7} = 305 \cdot 6, 2006890212730695 E - 06 = 0, 0018912101514882863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{9 - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{8} = 305 \cdot 1, 1181570366230126 E - 06 = 0, 0003410378961700188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{10 - 1} = 305 \cdot 0, 18032786885245902^{9} = 305 \cdot 2, 0163487545660882 E - 07 = 6, 149863701426569 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne