Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 01990049751243781

r=0,01990049751243781

Sumą tego ciągu jest:

s = 3075

s=3075

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{n - 1}

a_n=3015*0,01990049751243781^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3015, 60, 1, 1940298507462688, 0, 023761788074552606, 0, 0004728714044687086, 9, 41037620833251 E - 06, 1, 8727116832502505 E - 07, 3, 726789419403484 E - 09, 7, 416496357021859 E - 11, 1, 4759196730391757 E - 12

3015,60,1,1940298507462688,0,023761788074552606,0,0004728714044687086,9,41037620833251E-06,1,8727116832502505E-07,3,726789419403484E-09,7,416496357021859E-11,1,4759196730391757E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{3015} = 0, 01990049751243781$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 01990049751243781$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 015$ , iloraz: $r = 0, 01990049751243781$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3015 * ((1 - 0, 01990049751243781^{2}) / (1 - 0, 01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * ((1 - 0, 0003960298012425435) / (1 - 0, 01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * (0, 9996039701987575 / (1 - 0, 01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * (0, 9996039701987575 / 0, 9800995024875622)$

$s_{2} = 3015 \cdot 1, 019900497512438$

$s_{2} = 3075, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3015$ oraz iloraz: $r = 0, 01990049751243781$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3015$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{2 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{3 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{2} = 3015 \cdot 0, 0003960298012425435 = 1, 1940298507462688$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{4 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{3} = 3015 \cdot 7, 881190074478476 E - 06 = 0, 023761788074552606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{5 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{4} = 3015 \cdot 1, 568396034722085 E - 07 = 0, 0004728714044687086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{6 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{5} = 3015 \cdot 3, 1211861387504178 E - 09 = 9, 41037620833251 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{7 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{6} = 3015 \cdot 6, 211315699005806 E - 11 = 1, 8727116832502505 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{8 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{7} = 3015 \cdot 1, 2360827261703098 E - 12 = 3, 726789419403484 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{9 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{8} = 3015 \cdot 2, 4598661217319598 E - 14 = 7, 416496357021859 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{10 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{9} = 3015 \cdot 4, 89525596364569 E - 16 = 1, 4759196730391757 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne