Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 7000

s=7000

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=3000*1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3000, 4000, 5333, 333333333333, 7111, 1111111111095, 9481, 48148148148, 12641, 975308641971, 16855, 967078189293, 22474, 622770919057, 29966, 16369455874, 39954, 884926078324

3000,4000,5333,333333333333,7111,1111111111095,9481,48148148148,12641,975308641971,16855,967078189293,22474,622770919057,29966,16369455874,39954,884926078324

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4000}{3000} = 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 000$ , iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3000 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 3000 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 3000 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 3000 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 3000 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 7000$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3000$ oraz iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333 = 4000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 3000 \cdot 1, 7777777777777777 = 5333, 333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 3000 \cdot 2, 37037037037037 = 7111, 1111111111095$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 3000 \cdot 3, 160493827160493 = 9481, 48148148148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 3000 \cdot 4, 213991769547324 = 12641, 975308641971$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 3000 \cdot 5, 618655692729765 = 16855, 967078189293$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 3000 \cdot 7, 491540923639686 = 22474, 622770919057$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 3000 \cdot 9, 98872123151958 = 29966, 16369455874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 3000 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 3000 \cdot 13, 318294975359441 = 39954, 884926078324$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne