Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4

r=1,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 720

s=720

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 300 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=300*1,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

300, 420, 587, 9999999999999, 823, 1999999999998, 1152, 4799999999998, 1613, 4719999999995, 2258, 8607999999995, 3162, 4051199999985, 4427, 367167999998, 6198, 314035199996

300,420,587,9999999999999,823,1999999999998,1152,4799999999998,1613,4719999999995,2258,8607999999995,3162,4051199999985,4427,367167999998,6198,314035199996

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{420}{300} = 1, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 300$ , iloraz: $r = 1, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 300 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 300 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 300 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 300 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 720$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 300$ oraz iloraz: $r = 1, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 300 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 300 \cdot 1, 4^{1} = 300 \cdot 1, 4 = 420$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 300 \cdot 1, 4^{2} = 300 \cdot 1, 9599999999999997 = 587, 9999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 300 \cdot 1, 4^{3} = 300 \cdot 2, 7439999999999993 = 823, 1999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 300 \cdot 1, 4^{4} = 300 \cdot 3, 8415999999999992 = 1152, 4799999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 300 \cdot 1, 4^{5} = 300 \cdot 5, 378239999999998 = 1613, 4719999999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 300 \cdot 1, 4^{6} = 300 \cdot 7, 529535999999998 = 2258, 8607999999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 300 \cdot 1, 4^{7} = 300 \cdot 10, 541350399999995 = 3162, 4051199999985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 300 \cdot 1, 4^{8} = 300 \cdot 14, 757890559999993 = 4427, 367167999998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 300 \cdot 1, 4^{9} = 300 \cdot 20, 66104678399999 = 6198, 314035199996$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne