Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 04

r=1,04

Sumą tego ciągu jest:

s = 612

s=612

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 300 \cdot 1, 04^{n - 1}

a_n=300*1,04^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

300, 312, 324, 48, 337, 4592, 350, 95756800000004, 364, 99587072, 379, 5957055488001, 394, 7795337707521, 410, 57071512158217, 426, 99354372644547

300,312,324,48,337,4592,350,95756800000004,364,99587072,379,5957055488001,394,7795337707521,410,57071512158217,426,99354372644547

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{300} = 1, 04$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 04$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 300$ , iloraz: $r = 1, 04$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 300 * ((1 - 1, 04^{2}) / (1 - 1, 04))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 1, 0816000000000001) / (1 - 1, 04))$

$s_{2} = 300 * (- 0, 08160000000000012 / (1 - 1, 04))$

$s_{2} = 300 * (- 0, 08160000000000012 / - 0, 040000000000000036)$

$s_{2} = 300 \cdot 2, 040000000000001$

$s_{2} = 612, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 300$ oraz iloraz: $r = 1, 04$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 300 \cdot 1, 04^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{2 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{1} = 300 \cdot 1, 04 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{3 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{2} = 300 \cdot 1, 0816000000000001 = 324, 48$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{4 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{3} = 300 \cdot 1, 124864 = 337, 4592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{5 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{4} = 300 \cdot 1, 1698585600000002 = 350, 95756800000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{6 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{5} = 300 \cdot 1, 2166529024000001 = 364, 99587072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{7 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{6} = 300 \cdot 1, 2653190184960004 = 379, 5957055488001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{8 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{7} = 300 \cdot 1, 3159317792358403 = 394, 7795337707521$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{9 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{8} = 300 \cdot 1, 3685690504052739 = 410, 57071512158217$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 1, 04^{10 - 1} = 300 \cdot 1, 04^{9} = 300 \cdot 1, 423311812421485 = 426, 99354372644547$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne