Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5833333333333334

r=0,5833333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 475

s=475

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}

a_n=300*0,5833333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

300, 175, 102, 08333333333336, 59, 54861111111112, 34, 736689814814824, 20, 26306905864198, 11, 820123617541157, 6, 895072110232342, 4, 0221253976355325, 2, 3462398152873942

300,175,102,08333333333336,59,54861111111112,34,736689814814824,20,26306905864198,11,820123617541157,6,895072110232342,4,0221253976355325,2,3462398152873942

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{300} = 0, 5833333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5833333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 300$ , iloraz: $r = 0, 5833333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 5833333333333334^{2}) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 34027777777777785) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 300 * (0, 6597222222222221 / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 300 * (0, 6597222222222221 / 0, 41666666666666663)$

$s_{2} = 300 \cdot 1, 5833333333333333$

$s_{2} = 475$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 300$ oraz iloraz: $r = 0, 5833333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{2} = 300 \cdot 0, 34027777777777785 = 102, 08333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{3} = 300 \cdot 0, 1984953703703704 = 59, 54861111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{4} = 300 \cdot 0, 11578896604938274 = 34, 736689814814824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{5} = 300 \cdot 0, 06754356352880661 = 20, 26306905864198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{6} = 300 \cdot 0, 03940041205847052 = 11, 820123617541157$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{7} = 300 \cdot 0, 022983573700774473 = 6, 895072110232342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{8} = 300 \cdot 0, 01340708465878511 = 4, 0221253976355325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{9} = 300 \cdot 0, 007820799384291314 = 2, 3462398152873942$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne