Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 1

r=3,1

Sumą tego ciągu jest:

s = 123

s=123

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 3, 1^{n - 1}

a_n=30*3,1^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 93, 288, 3, 893, 7300000000001, 2770, 563, 8588, 7453, 26625, 110430000004, 82537, 84233300002, 255867, 31123230004, 793188, 6648201302

30,93,288,3,893,7300000000001,2770,563,8588,7453,26625,110430000004,82537,84233300002,255867,31123230004,793188,6648201302

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{30} = 3, 1$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 1$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 3, 1$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 3, 1^{2}) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 9, 610000000000001) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 30 * (- 8, 610000000000001 / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 30 * (- 8, 610000000000001 / - 2, 1)$

$s_{2} = 30 \cdot 4, 1000000000000005$

$s_{2} = 123, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 3, 1$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 3, 1^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{2 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{1} = 30 \cdot 3, 1 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{3 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{2} = 30 \cdot 9, 610000000000001 = 288, 3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{4 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{3} = 30 \cdot 29, 791000000000004 = 893, 7300000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{5 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{4} = 30 \cdot 92, 35210000000001 = 2770, 563$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{6 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{5} = 30 \cdot 286, 29151 = 8588, 7453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{7 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{6} = 30 \cdot 887, 5036810000001 = 26625, 110430000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{8 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{7} = 30 \cdot 2751, 2614111000007 = 82537, 84233300002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{9 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{8} = 30 \cdot 8528, 910374410001 = 255867, 31123230004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{10 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{9} = 30 \cdot 26439, 622160671006 = 793188, 6648201302$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne