Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 110

s=110

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=30*2,6666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 80, 213, 33333333333331, 568, 8888888888888, 1517, 0370370370367, 4045, 432098765431, 10787, 818930041149, 28767, 517146776394, 76713, 37905807038, 204569, 01082152102

30,80,213,33333333333331,568,8888888888888,1517,0370370370367,4045,432098765431,10787,818930041149,28767,517146776394,76713,37905807038,204569,01082152102

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{30} = 2, 6666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 2, 6666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 30 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 30 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 30 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 110, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 2, 6666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 30 \cdot 7, 111111111111111 = 213, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 30 \cdot 18, 96296296296296 = 568, 8888888888888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 30 \cdot 50, 56790123456789 = 1517, 0370370370367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 30 \cdot 134, 84773662551436 = 4045, 432098765431$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 30 \cdot 359, 59396433470494 = 10787, 818930041149$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 30 \cdot 958, 9172382258798 = 28767, 517146776394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 30 \cdot 2557, 1126352690126 = 76713, 37905807038$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 30 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 30 \cdot 6818, 967027384034 = 204569, 01082152102$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne