Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3666666666666667

r=2,3666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 100

s=100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{n - 1}

a_n=30*2,3666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 71, 168, 03333333333333, 397, 6788888888889, 941, 1733703703704, 2227, 443643209877, 5271, 616622263375, 12476, 159339356655, 29526, 910436477418, 69880, 3546996632

30,71,168,03333333333333,397,6788888888889,941,1733703703704,2227,443643209877,5271,616622263375,12476,159339356655,29526,910436477418,69880,3546996632

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{30} = 2, 3666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 2, 3666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 2, 3666666666666667^{2}) / (1 - 2, 3666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 5, 601111111111111) / (1 - 2, 3666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (- 4, 601111111111111 / (1 - 2, 3666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (- 4, 601111111111111 / - 1, 3666666666666667)$

$s_{2} = 30 \cdot 3, 3666666666666663$

$s_{2} = 100, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 2, 3666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{2 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{3 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{2} = 30 \cdot 5, 601111111111111 = 168, 03333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{4 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{3} = 30 \cdot 13, 255962962962963 = 397, 6788888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{5 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{4} = 30 \cdot 31, 372445679012348 = 941, 1733703703704$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{6 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{5} = 30 \cdot 74, 24812144032923 = 2227, 443643209877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{7 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{6} = 30 \cdot 175, 72055407544582 = 5271, 616622263375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{8 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{7} = 30 \cdot 415, 87197797855515 = 12476, 159339356655$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{9 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{8} = 30 \cdot 984, 2303478825805 = 29526, 910436477418$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{10 - 1} = 30 \cdot 2, 3666666666666667^{9} = 30 \cdot 2329, 3451566554404 = 69880, 3546996632$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne