Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1666666666666665

r=2,1666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 95

s=95

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}

a_n=30*2,1666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 65, 140, 83333333333331, 305, 1388888888888, 661, 1342592592591, 1432, 4575617283947, 3103, 658050411522, 6724, 592442558296, 14569, 95029220964, 31568, 22563312089

30,65,140,83333333333331,305,1388888888888,661,1342592592591,1432,4575617283947,3103,658050411522,6724,592442558296,14569,95029220964,31568,22563312089

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{30} = 2, 1666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 2, 1666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 2, 1666666666666665^{2}) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 4, 694444444444444) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 30 * (- 3, 6944444444444438 / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 30 * (- 3, 6944444444444438 / - 1, 1666666666666665)$

$s_{2} = 30 \cdot 3, 1666666666666665$

$s_{2} = 95$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 2, 1666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{2 - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{3 - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{2} = 30 \cdot 4, 694444444444444 = 140, 83333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{4 - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{3} = 30 \cdot 10, 171296296296294 = 305, 1388888888888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{5 - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{4} = 30 \cdot 22, 037808641975303 = 661, 1342592592591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{6 - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{5} = 30 \cdot 47, 74858539094649 = 1432, 4575617283947$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{7 - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{6} = 30 \cdot 103, 45526834705072 = 3103, 658050411522$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{8 - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{7} = 30 \cdot 224, 15308141860987 = 6724, 592442558296$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{9 - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{8} = 30 \cdot 485, 66500974032135 = 14569, 95029220964$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{10 - 1} = 30 \cdot 2, 1666666666666665^{9} = 30 \cdot 1052, 2741877706962 = 31568, 22563312089$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne