Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1333333333333333

r=2,1333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 94

s=94

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{n - 1}

a_n=30*2,1333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 64, 136, 53333333333333, 291, 2711111111111, 621, 3783703703704, 1325, 6071901234566, 2827, 9620055967075, 6032, 985611939643, 12870, 369305471237, 27456, 787851671976

30,64,136,53333333333333,291,2711111111111,621,3783703703704,1325,6071901234566,2827,9620055967075,6032,985611939643,12870,369305471237,27456,787851671976

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{30} = 2, 1333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 2, 1333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 2, 1333333333333333^{2}) / (1 - 2, 1333333333333333))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 4, 551111111111111) / (1 - 2, 1333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 3, 551111111111111 / (1 - 2, 1333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 3, 551111111111111 / - 1, 1333333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 3, 1333333333333333$

$s_{2} = 94$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 2, 1333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{2 - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{3 - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{2} = 30 \cdot 4, 551111111111111 = 136, 53333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{4 - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{3} = 30 \cdot 9, 709037037037037 = 291, 2711111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{5 - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{4} = 30 \cdot 20, 712612345679013 = 621, 3783703703704$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{6 - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{5} = 30 \cdot 44, 186906337448555 = 1325, 6071901234566$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{7 - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{6} = 30 \cdot 94, 26540018655692 = 2827, 9620055967075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{8 - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{7} = 30 \cdot 201, 0995203979881 = 6032, 985611939643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{9 - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{8} = 30 \cdot 429, 01231018237456 = 12870, 369305471237$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{10 - 1} = 30 \cdot 2, 1333333333333333^{9} = 30 \cdot 915, 2262617223992 = 27456, 787851671976$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne