Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 20, 6

r=20,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 648

s=648

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 20, 6^{n - 1}

a_n=30*20,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 618, 12730, 800000000003, 262254, 4800000001, 5402442, 288000002, 111290311, 13280003, 2292580409, 335681, 47227156432, 315025, 972879422505, 6897, 20041316103617, 207

30,618,12730,800000000003,262254,4800000001,5402442,288000002,111290311,13280003,2292580409,335681,47227156432,315025,972879422505,6897,20041316103617,207

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{618}{30} = 20, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 20, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 20, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 20, 6^{2}) / (1 - 20, 6))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 424, 36000000000007) / (1 - 20, 6))$

$s_{2} = 30 * (- 423, 36000000000007 / (1 - 20, 6))$

$s_{2} = 30 * (- 423, 36000000000007 / - 19, 6)$

$s_{2} = 30 \cdot 21, 6$

$s_{2} = 648$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 20, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 20, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 20, 6^{2 - 1} = 30 \cdot 20, 6^{1} = 30 \cdot 20, 6 = 618$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 20, 6^{3 - 1} = 30 \cdot 20, 6^{2} = 30 \cdot 424, 36000000000007 = 12730, 800000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 20, 6^{4 - 1} = 30 \cdot 20, 6^{3} = 30 \cdot 8741, 816000000003 = 262254, 4800000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 20, 6^{5 - 1} = 30 \cdot 20, 6^{4} = 30 \cdot 180081, 40960000004 = 5402442, 288000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 20, 6^{6 - 1} = 30 \cdot 20, 6^{5} = 30 \cdot 3709677, 037760001 = 111290311, 13280003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 20, 6^{7 - 1} = 30 \cdot 20, 6^{6} = 30 \cdot 76419346, 97785603 = 2292580409, 335681$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 20, 6^{8 - 1} = 30 \cdot 20, 6^{7} = 30 \cdot 1574238547, 7438343 = 47227156432, 315025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 20, 6^{9 - 1} = 30 \cdot 20, 6^{8} = 30 \cdot 32429314083, 52299 = 972879422505, 6897$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 20, 6^{10 - 1} = 30 \cdot 20, 6^{9} = 30 \cdot 668043870120, 5736 = 20041316103617, 207$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne