Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9333333333333333

r=1,9333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 88

s=88

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=30*1,9333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 58, 112, 13333333333333, 216, 7911111111111, 419, 1294814814815, 810, 3169975308642, 1566, 6128618930043, 3028, 784866326475, 5855, 650741564517, 11320, 924767024735

30,58,112,13333333333333,216,7911111111111,419,1294814814815,810,3169975308642,1566,6128618930043,3028,784866326475,5855,650741564517,11320,924767024735

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{30} = 1, 9333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 1, 9333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 9333333333333333^{2}) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 3, 7377777777777776) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 2, 7377777777777776 / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 2, 7377777777777776 / - 0, 9333333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 933333333333333$

$s_{2} = 88$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 1, 9333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{2} = 30 \cdot 3, 7377777777777776 = 112, 13333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{3} = 30 \cdot 7, 22637037037037 = 216, 7911111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{4} = 30 \cdot 13, 970982716049383 = 419, 1294814814815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{5} = 30 \cdot 27, 01056658436214 = 810, 3169975308642$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{6} = 30 \cdot 52, 22042872976681 = 1566, 6128618930043$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{7} = 30 \cdot 100, 95949554421583 = 3028, 784866326475$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{8} = 30 \cdot 195, 1883580521506 = 5855, 650741564517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 9333333333333333^{9} = 30 \cdot 377, 3641589008245 = 11320, 924767024735$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne