Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9

r=1,9

Sumą tego ciągu jest:

s = 87

s=87

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 1, 9^{n - 1}

a_n=30*1,9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 57, 108, 3, 205, 76999999999998, 390, 96299999999997, 742, 8296999999998, 1411, 3764299999996, 2681, 615216999999, 5095, 068912299998, 9680, 630933369996

30,57,108,3,205,76999999999998,390,96299999999997,742,8296999999998,1411,3764299999996,2681,615216999999,5095,068912299998,9680,630933369996

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{30} = 1, 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 1, 9$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 9^{2}) / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 3, 61) / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 30 * (- 2, 61 / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 30 * (- 2, 61 / - 0, 8999999999999999)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 9000000000000004$

$s_{2} = 87, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 1, 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{1} = 30 \cdot 1, 9 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{2} = 30 \cdot 3, 61 = 108, 3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{3} = 30 \cdot 6, 858999999999999 = 205, 76999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{4} = 30 \cdot 13, 032099999999998 = 390, 96299999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{5} = 30 \cdot 24, 760989999999993 = 742, 8296999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{6} = 30 \cdot 47, 04588099999999 = 1411, 3764299999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{7} = 30 \cdot 89, 38717389999996 = 2681, 615216999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{8} = 30 \cdot 169, 83563040999994 = 5095, 068912299998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 9^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 9^{9} = 30 \cdot 322, 68769777899985 = 9680, 630933369996$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne