Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=30*1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 40, 53, 33333333333333, 71, 1111111111111, 94, 8148148148148, 126, 41975308641972, 168, 55967078189295, 224, 74622770919058, 299, 6616369455874, 399, 54884926078324

30,40,53,33333333333333,71,1111111111111,94,8148148148148,126,41975308641972,168,55967078189295,224,74622770919058,299,6616369455874,399,54884926078324

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{30} = 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 70$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 30 \cdot 1, 7777777777777777 = 53, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 30 \cdot 2, 37037037037037 = 71, 1111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 30 \cdot 3, 160493827160493 = 94, 8148148148148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 30 \cdot 4, 213991769547324 = 126, 41975308641972$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 30 \cdot 5, 618655692729765 = 168, 55967078189295$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 30 \cdot 7, 491540923639686 = 224, 74622770919058$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 30 \cdot 9, 98872123151958 = 299, 6616369455874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 30 \cdot 13, 318294975359441 = 399, 54884926078324$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne