Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 166666666666666

r=12,166666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 395

s=395

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{n - 1}

a_n=30*12,166666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 365, 4440, 833333333333, 54030, 13888888888, 657366, 6898148147, 7997961, 392746911, 97308530, 27842075, 1183920451, 7207856, 14404365495, 936226, 175253113533, 89075

30,365,4440,833333333333,54030,13888888888,657366,6898148147,7997961,392746911,97308530,27842075,1183920451,7207856,14404365495,936226,175253113533,89075

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{30} = 12, 166666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 166666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 12, 166666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 12, 166666666666666^{2}) / (1 - 12, 166666666666666))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 148, 02777777777777) / (1 - 12, 166666666666666))$

$s_{2} = 30 * (- 147, 02777777777777 / (1 - 12, 166666666666666))$

$s_{2} = 30 * (- 147, 02777777777777 / - 11, 166666666666666)$

$s_{2} = 30 \cdot 13, 166666666666666$

$s_{2} = 395$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 12, 166666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{2 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{1} = 30 \cdot 12, 166666666666666 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{3 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{2} = 30 \cdot 148, 02777777777777 = 4440, 833333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{4 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{3} = 30 \cdot 1801, 0046296296293 = 54030, 13888888888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{5 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{4} = 30 \cdot 21912, 222993827156 = 657366, 6898148147$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{6 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{5} = 30 \cdot 266598, 7130915637 = 7997961, 392746911$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{7 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{6} = 30 \cdot 3243617, 6759473584 = 97308530, 27842075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{8 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{7} = 30 \cdot 39464015, 057359524 = 1183920451, 7207856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{9 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{8} = 30 \cdot 480145516, 53120756 = 14404365495, 936226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{10 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{9} = 30 \cdot 5841770451, 129691 = 175253113533, 89075$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne