Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=30*1,1666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 35, 40, 83333333333334, 47, 6388888888889, 55, 57870370370372, 64, 84182098765434, 75, 6487911522634, 88, 25692301097398, 102, 96641017946965, 120, 12747854271458

30,35,40,83333333333334,47,6388888888889,55,57870370370372,64,84182098765434,75,6487911522634,88,25692301097398,102,96641017946965,120,12747854271458

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{30} = 1, 1666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 1, 1666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 65, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 1, 1666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 30 \cdot 1, 3611111111111114 = 40, 83333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 30 \cdot 1, 5879629629629632 = 47, 6388888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 30 \cdot 1, 8526234567901239 = 55, 57870370370372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 30 \cdot 2, 1613940329218115 = 64, 84182098765434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 30 \cdot 2, 5216263717421135 = 75, 6487911522634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 30 \cdot 2, 9418974336991326 = 88, 25692301097398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 30 \cdot 3, 432213672648988 = 102, 96641017946965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 30 \cdot 4, 004249284757153 = 120, 12747854271458$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne