Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1333333333333333

r=1,1333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 63

s=63

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{n - 1}

a_n=30*1,1333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 34, 38, 53333333333333, 43, 6711111111111, 49, 49392592592592, 56, 09311604938271, 63, 5721981893004, 72, 04849128120712, 81, 65495678536807, 92, 54228435675049

30,34,38,53333333333333,43,6711111111111,49,49392592592592,56,09311604938271,63,5721981893004,72,04849128120712,81,65495678536807,92,54228435675049

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{30} = 1, 1333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 1, 1333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 1333333333333333^{2}) / (1 - 1, 1333333333333333))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 2844444444444443) / (1 - 1, 1333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 2844444444444443 / (1 - 1, 1333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 2844444444444443 / - 0, 1333333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 1333333333333324$

$s_{2} = 63, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 1, 1333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{2} = 30 \cdot 1, 2844444444444443 = 38, 53333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{3} = 30 \cdot 1, 4557037037037035 = 43, 6711111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{4} = 30 \cdot 1, 6497975308641974 = 49, 49392592592592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{5} = 30 \cdot 1, 8697705349794236 = 56, 09311604938271$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{6} = 30 \cdot 2, 11907327297668 = 63, 5721981893004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{7} = 30 \cdot 2, 4016163760402374 = 72, 04849128120712$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{8} = 30 \cdot 2, 7218318928456022 = 81, 65495678536807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{9} = 30 \cdot 3, 0847428118916826 = 92, 54228435675049$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne