Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 06666666666666667

r=0,06666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 32

s=32

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}

a_n=30*0,06666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 2, 0, 13333333333333333, 0, 008888888888888889, 0, 0005925925925925926, 3, 9506172839506166 E - 05, 2, 633744855967078 E - 06, 1, 755829903978052 E - 07, 1, 1705532693187012 E - 08, 7, 803688462124676 E - 10

30,2,0,13333333333333333,0,008888888888888889,0,0005925925925925926,3,9506172839506166E-05,2,633744855967078E-06,1,755829903978052E-07,1,1705532693187012E-08,7,803688462124676E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{30} = 0, 06666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 06666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 0, 06666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 06666666666666667^{2}) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 0044444444444444444) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0, 9955555555555555 / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0, 9955555555555555 / 0, 9333333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 1, 0666666666666667$

$s_{2} = 32$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 0, 06666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{2 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{3 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{2} = 30 \cdot 0, 0044444444444444444 = 0, 13333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{4 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{3} = 30 \cdot 0, 0002962962962962963 = 0, 008888888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{5 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{4} = 30 \cdot 1, 9753086419753087 E - 05 = 0, 0005925925925925926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{6 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{5} = 30 \cdot 1, 316872427983539 E - 06 = 3, 9506172839506166 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{7 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{6} = 30 \cdot 8, 77914951989026 E - 08 = 2, 633744855967078 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{8 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{7} = 30 \cdot 5, 852766346593507 E - 09 = 1, 755829903978052 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{9 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{8} = 30 \cdot 3, 9018442310623374 E - 10 = 1, 1705532693187012 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{10 - 1} = 30 \cdot 0, 06666666666666667^{9} = 30 \cdot 2, 601229487374892 E - 11 = 7, 803688462124676 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne