Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 833333333333333

r=4,833333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 175

s=175

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{n - 1}

a_n=30*4,833333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 145, 700, 8333333333333, 3387, 3611111111104, 16372, 245370370367, 79132, 51929012343, 382473, 84323559655, 1848623, 5756387166, 8935013, 948920464, 43185900, 75311557

30,145,700,8333333333333,3387,3611111111104,16372,245370370367,79132,51929012343,382473,84323559655,1848623,5756387166,8935013,948920464,43185900,75311557

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{145}{30} = 4, 833333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 833333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 4, 833333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 4, 833333333333333^{2}) / (1 - 4, 833333333333333))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 23, 361111111111107) / (1 - 4, 833333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 22, 361111111111107 / (1 - 4, 833333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 22, 361111111111107 / - 3, 833333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 5, 833333333333333$

$s_{2} = 175$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 4, 833333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{2 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{1} = 30 \cdot 4, 833333333333333 = 145$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{3 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{2} = 30 \cdot 23, 361111111111107 = 700, 8333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{4 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{3} = 30 \cdot 112, 91203703703701 = 3387, 3611111111104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{5 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{4} = 30 \cdot 545, 7415123456789 = 16372, 245370370367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{6 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{5} = 30 \cdot 2637, 7506430041144 = 79132, 51929012343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{7 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{6} = 30 \cdot 12749, 12810785322 = 382473, 84323559655$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{8 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{7} = 30 \cdot 61620, 785854623886 = 1848623, 5756387166$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{9 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{8} = 30 \cdot 297833, 7982973488 = 8935013, 948920464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{10 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{9} = 30 \cdot 1439530, 0251038524 = 43185900, 75311557$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne