Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4

r=0,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 42

s=42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot 0, 4^{n - 1}

a_n=30*0,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, 12, 4, 800000000000001, 1, 9200000000000004, 0, 7680000000000001, 0, 3072000000000001, 0, 12288000000000004, 0, 049152000000000015, 0, 01966080000000001, 0, 007864320000000005

30,12,4,800000000000001,1,9200000000000004,0,7680000000000001,0,3072000000000001,0,12288000000000004,0,049152000000000015,0,01966080000000001,0,007864320000000005

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{30} = 0, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = 0, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 4^{2}) / (1 - 0, 4))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 16000000000000003) / (1 - 0, 4))$

$s_{2} = 30 * (0, 84 / (1 - 0, 4))$

$s_{2} = 30 * (0, 84 / 0, 6)$

$s_{2} = 30 \cdot 1, 4$

$s_{2} = 42$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = 0, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot 0, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 4^{2 - 1} = 30 \cdot 0, 4^{1} = 30 \cdot 0, 4 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 4^{3 - 1} = 30 \cdot 0, 4^{2} = 30 \cdot 0, 16000000000000003 = 4, 800000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 4^{4 - 1} = 30 \cdot 0, 4^{3} = 30 \cdot 0, 06400000000000002 = 1, 9200000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 4^{5 - 1} = 30 \cdot 0, 4^{4} = 30 \cdot 0, 025600000000000005 = 0, 7680000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 4^{6 - 1} = 30 \cdot 0, 4^{5} = 30 \cdot 0, 010240000000000003 = 0, 3072000000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 4^{7 - 1} = 30 \cdot 0, 4^{6} = 30 \cdot 0, 0040960000000000015 = 0, 12288000000000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 4^{8 - 1} = 30 \cdot 0, 4^{7} = 30 \cdot 0, 0016384000000000006 = 0, 049152000000000015$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 4^{9 - 1} = 30 \cdot 0, 4^{8} = 30 \cdot 0, 0006553600000000003 = 0, 01966080000000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 4^{10 - 1} = 30 \cdot 0, 4^{9} = 30 \cdot 0, 0002621440000000001 = 0, 007864320000000005$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne