Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 26666666666666666

r=-0,26666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 22

s=22

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{n - 1}

a_n=30*-0,26666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, - 8, 2, 1333333333333333, - 0, 5688888888888889, 0, 1517037037037037, - 0, 040454320987654314, 0, 010787818930041151, - 0, 0028767517146776403, 0, 000767133790580704, - 0, 0002045690108215211

30,-8,2,1333333333333333,-0,5688888888888889,0,1517037037037037,-0,040454320987654314,0,010787818930041151,-0,0028767517146776403,0,000767133790580704,-0,0002045690108215211

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{8}{30} = - 0, 26666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 26666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = - 0, 26666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 30 * ((1 - - 0, 26666666666666666^{2}) / (1 - - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 07111111111111111) / (1 - - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 30 * (0, 9288888888888889 / (1 - - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 30 * (0, 9288888888888889 / 1, 2666666666666666)$

$s_{2} = 30 \cdot 0, 7333333333333334$

$s_{2} = 22$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = - 0, 26666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{2 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666 = - 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{3 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{2} = 30 \cdot 0, 07111111111111111 = 2, 1333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{4 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{3} = 30 \cdot - 0, 018962962962962963 = - 0, 5688888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{5 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{4} = 30 \cdot 0, 00505679012345679 = 0, 1517037037037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{6 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{5} = 30 \cdot - 0, 0013484773662551439 = - 0, 040454320987654314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{7 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{6} = 30 \cdot 0, 00035959396433470504 = 0, 010787818930041151$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{8 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{7} = 30 \cdot - 9, 589172382258802 E - 05 = - 0, 0028767517146776403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{9 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{8} = 30 \cdot 2, 5571126352690134 E - 05 = 0, 000767133790580704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{10 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{9} = 30 \cdot - 6, 8189670273840365 E - 06 = - 0, 0002045690108215211$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne