Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 27

r=27

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 27^{n - 1}

a_n=3*27^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 81, 2187, 59049, 1594323, 43046721, 1162261467, 31381059609, 847288609443, 22876792454961

3,81,2187,59049,1594323,43046721,1162261467,31381059609,847288609443,22876792454961

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{3} = 27$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 27$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 27$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 27^{2}) / (1 - 27))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 729) / (1 - 27))$

$s_{2} = 3 * (- 728 / (1 - 27))$

$s_{2} = 3 * (- 728 / - 26)$

$s_{2} = 3 \cdot 28$

$s_{2} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 27$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 27^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{2 - 1} = 3 \cdot 27^{1} = 3 \cdot 27 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{3 - 1} = 3 \cdot 27^{2} = 3 \cdot 729 = 2187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{4 - 1} = 3 \cdot 27^{3} = 3 \cdot 19683 = 59049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{5 - 1} = 3 \cdot 27^{4} = 3 \cdot 531441 = 1594323$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{6 - 1} = 3 \cdot 27^{5} = 3 \cdot 14348907 = 43046721$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{7 - 1} = 3 \cdot 27^{6} = 3 \cdot 387420489 = 1162261467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{8 - 1} = 3 \cdot 27^{7} = 3 \cdot 10460353203 = 31381059609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{9 - 1} = 3 \cdot 27^{8} = 3 \cdot 282429536481 = 847288609443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{10 - 1} = 3 \cdot 27^{9} = 3 \cdot 7625597484987 = 22876792454961$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne