Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 11

s=11

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=3*2,6666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 8, 21, 333333333333332, 56, 88888888888887, 151, 70370370370367, 404, 5432098765431, 1078, 7818930041149, 2876, 7517146776395, 7671, 337905807038, 20456, 9010821521

3,8,21,333333333333332,56,88888888888887,151,70370370370367,404,5432098765431,1078,7818930041149,2876,7517146776395,7671,337905807038,20456,9010821521

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{3} = 2, 6666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 2, 6666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 3 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 11$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 2, 6666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 3 \cdot 7, 111111111111111 = 21, 333333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 3 \cdot 18, 96296296296296 = 56, 88888888888887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 3 \cdot 50, 56790123456789 = 151, 70370370370367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 3 \cdot 134, 84773662551436 = 404, 5432098765431$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 3 \cdot 359, 59396433470494 = 1078, 7818930041149$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 3 \cdot 958, 9172382258798 = 2876, 7517146776395$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 3 \cdot 2557, 1126352690126 = 7671, 337905807038$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 3 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 3 \cdot 6818, 967027384034 = 20456, 9010821521$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne