Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 16, 666666666666668

r=16,666666666666668

Sumą tego ciągu jest:

s = 53

s=53

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{n - 1}

a_n=3*16,666666666666668^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 50, 833, 3333333333335, 13888, 88888888889, 231481, 48148148158, 3858024, 691358026, 64300411, 522633776, 1071673525, 3772296, 17861225422, 953827, 297687090382, 56384

3,50,833,3333333333335,13888,88888888889,231481,48148148158,3858024,691358026,64300411,522633776,1071673525,3772296,17861225422,953827,297687090382,56384

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{3} = 16, 666666666666668$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 16, 666666666666668$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 16, 666666666666668$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 16, 666666666666668^{2}) / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 277, 7777777777778) / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 3 * (- 276, 7777777777778 / (1 - 16, 666666666666668))$

$s_{2} = 3 * (- 276, 7777777777778 / - 15, 666666666666668)$

$s_{2} = 3 \cdot 17, 666666666666668$

$s_{2} = 53$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 16, 666666666666668$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{2 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{1} = 3 \cdot 16, 666666666666668 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{3 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{2} = 3 \cdot 277, 7777777777778 = 833, 3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{4 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{3} = 3 \cdot 4629, 6296296296305 = 13888, 88888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{5 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{4} = 3 \cdot 77160, 49382716052 = 231481, 48148148158$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{6 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{5} = 3 \cdot 1286008, 2304526754 = 3858024, 691358026$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{7 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{6} = 3 \cdot 21433470, 507544592 = 64300411, 522633776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{8 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{7} = 3 \cdot 357224508, 4590765 = 1071673525, 3772296$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{9 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{8} = 3 \cdot 5953741807, 651276 = 17861225422, 953827$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{10 - 1} = 3 \cdot 16, 666666666666668^{9} = 3 \cdot 99229030127, 52127 = 297687090382, 56384$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne