Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 13, 333333333333334

r=13,333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 43

s=43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}

a_n=3*13,333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 40, 533, 3333333333334, 7111, 111111111113, 94814, 81481481483, 1264197, 5308641978, 16855967, 078189306, 224746227, 70919073, 2996616369, 455877, 39954884926, 07836

3,40,533,3333333333334,7111,111111111113,94814,81481481483,1264197,5308641978,16855967,078189306,224746227,70919073,2996616369,455877,39954884926,07836

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{3} = 13, 333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 13, 333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 13, 333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 13, 333333333333334^{2}) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 177, 7777777777778) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 176, 7777777777778 / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 176, 7777777777778 / - 12, 333333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 14, 333333333333334$

$s_{2} = 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 13, 333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{1} = 3 \cdot 13, 333333333333334 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{2} = 3 \cdot 177, 7777777777778 = 533, 3333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{3} = 3 \cdot 2370, 370370370371 = 7111, 111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{4} = 3 \cdot 31604, 938271604944 = 94814, 81481481483$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{5} = 3 \cdot 421399, 1769547326 = 1264197, 5308641978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{6} = 3 \cdot 5618655, 692729768 = 16855967, 078189306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{7} = 3 \cdot 74915409, 23639691 = 224746227, 70919073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{8} = 3 \cdot 998872123, 151959 = 2996616369, 455877$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{9} = 3 \cdot 13318294975, 359453 = 39954884926, 07836$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne