Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 333333333333334

r=12,333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 40

s=40

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{n - 1}

a_n=3*12,333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 37, 456, 33333333333337, 5628, 111111111112, 69413, 37037037038, 856098, 2345679015, 10558544, 89300412, 130222053, 68038413, 1606071995, 3914044, 19808221276, 493988

3,37,456,33333333333337,5628,111111111112,69413,37037037038,856098,2345679015,10558544,89300412,130222053,68038413,1606071995,3914044,19808221276,493988

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{3} = 12, 333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 12, 333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 12, 333333333333334^{2}) / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 152, 11111111111111) / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 151, 11111111111111 / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 151, 11111111111111 / - 11, 333333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 13, 333333333333332$

$s_{2} = 40$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 12, 333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{1} = 3 \cdot 12, 333333333333334 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{2} = 3 \cdot 152, 11111111111111 = 456, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{3} = 3 \cdot 1876, 0370370370374 = 5628, 111111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{4} = 3 \cdot 23137, 790123456794 = 69413, 37037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{5} = 3 \cdot 285366, 0781893005 = 856098, 2345679015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{6} = 3 \cdot 3519514, 9643347063 = 10558544, 89300412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{7} = 3 \cdot 43407351, 22679471 = 130222053, 68038413$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{8} = 3 \cdot 535357331, 7971348 = 1606071995, 3914044$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{9} = 3 \cdot 6602740425, 497996 = 19808221276, 493988$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne