Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 666666666666666

r=10,666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 35

s=35

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{n - 1}

a_n=3*10,666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 32, 341, 3333333333333, 3640, 888888888888, 38836, 14814814814, 414252, 2469135801, 4418690, 6337448545, 47132700, 093278445, 502748800, 99497, 5362653877, 27968

3,32,341,3333333333333,3640,888888888888,38836,14814814814,414252,2469135801,4418690,6337448545,47132700,093278445,502748800,99497,5362653877,27968

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{3} = 10, 666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 10, 666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 10, 666666666666666^{2}) / (1 - 10, 666666666666666))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 113, 77777777777777) / (1 - 10, 666666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 112, 77777777777777 / (1 - 10, 666666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 112, 77777777777777 / - 9, 666666666666666)$

$s_{2} = 3 \cdot 11, 666666666666666$

$s_{2} = 35$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 10, 666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{2 - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{1} = 3 \cdot 10, 666666666666666 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{3 - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{2} = 3 \cdot 113, 77777777777777 = 341, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{4 - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{3} = 3 \cdot 1213, 6296296296293 = 3640, 888888888888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{5 - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{4} = 3 \cdot 12945, 38271604938 = 38836, 14814814814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{6 - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{5} = 3 \cdot 138084, 0823045267 = 414252, 2469135801$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{7 - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{6} = 3 \cdot 1472896, 8779149514 = 4418690, 6337448545$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{8 - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{7} = 3 \cdot 15710900, 031092815 = 47132700, 093278445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{9 - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{8} = 3 \cdot 167582933, 66499 = 502748800, 99497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{10 - 1} = 3 \cdot 10, 666666666666666^{9} = 3 \cdot 1787551292, 4265602 = 5362653877, 27968$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne