Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 333333333333334

r=9,333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 31

s=31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{n - 1}

a_n=3*9,333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 28, 261, 33333333333337, 2439, 1111111111113, 22765, 037037037044, 212473, 67901234576, 1983087, 6707818937, 18508818, 26063101, 172748970, 4325561, 1612323724, 0371902

3,28,261,33333333333337,2439,1111111111113,22765,037037037044,212473,67901234576,1983087,6707818937,18508818,26063101,172748970,4325561,1612323724,0371902

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{3} = 9, 333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 9, 333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 9, 333333333333334^{2}) / (1 - 9, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 87, 11111111111113) / (1 - 9, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 86, 11111111111113 / (1 - 9, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 86, 11111111111113 / - 8, 333333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 10, 333333333333334$

$s_{2} = 31$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 9, 333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{1} = 3 \cdot 9, 333333333333334 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{2} = 3 \cdot 87, 11111111111113 = 261, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{3} = 3 \cdot 813, 0370370370372 = 2439, 1111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{4} = 3 \cdot 7588, 345679012347 = 22765, 037037037044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{5} = 3 \cdot 70824, 55967078192 = 212473, 67901234576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{6} = 3 \cdot 661029, 2235939646 = 1983087, 6707818937$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{7} = 3 \cdot 6169606, 086877003 = 18508818, 26063101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{8} = 3 \cdot 57582990, 144185364 = 172748970, 4325561$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 9, 333333333333334^{9} = 3 \cdot 537441241, 3457301 = 1612323724, 0371902$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne