Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 666666666666667

r=7,666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 26

s=26

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*7,666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 23, 176, 33333333333337, 1351, 8888888888891, 10364, 481481481484, 79461, 02469135803, 609201, 1893004116, 4670542, 451303156, 35807492, 12665753, 274524106, 30437446

3,23,176,33333333333337,1351,8888888888891,10364,481481481484,79461,02469135803,609201,1893004116,4670542,451303156,35807492,12665753,274524106,30437446

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{3} = 7, 666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 7, 666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 7, 666666666666667^{2}) / (1 - 7, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 58, 777777777777786) / (1 - 7, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 57, 777777777777786 / (1 - 7, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 57, 777777777777786 / - 6, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 8, 666666666666668$

$s_{2} = 26, 000000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 7, 666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 7, 666666666666667 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 58, 777777777777786 = 176, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 450, 6296296296297 = 1351, 8888888888891$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 3454, 8271604938277 = 10364, 481481481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 26487, 00823045268 = 79461, 02469135803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 203067, 06310013722 = 609201, 1893004116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 1556847, 4837677188 = 4670542, 451303156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 11935830, 708885845 = 35807492, 12665753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 7, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 91508035, 43479148 = 274524106, 30437446$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne