Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 666666666666667

r=6,666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 23

s=23

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*6,666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 20, 133, 33333333333334, 888, 8888888888891, 5925, 925925925927, 39506, 17283950618, 263374, 4855967079, 1755829, 9039780525, 11705532, 693187019, 78036884, 6212468

3,20,133,33333333333334,888,8888888888891,5925,925925925927,39506,17283950618,263374,4855967079,1755829,9039780525,11705532,693187019,78036884,6212468

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{3} = 6, 666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 6, 666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 6, 666666666666667^{2}) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 44, 44444444444445) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 43, 44444444444445 / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 43, 44444444444445 / - 5, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 7, 666666666666667$

$s_{2} = 23$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 6, 666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 6, 666666666666667 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 44, 44444444444445 = 133, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 296, 29629629629636 = 888, 8888888888891$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 1975, 308641975309 = 5925, 925925925927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 13168, 724279835395 = 39506, 17283950618$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 87791, 49519890263 = 263374, 4855967079$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 585276, 6346593508 = 1755829, 9039780525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 3901844, 2310623396 = 11705532, 693187019$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 26012294, 873748932 = 78036884, 6212468$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne