Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 333333333333333

r=6,333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 22

s=22

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{n - 1}

a_n=3*6,333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 19, 120, 33333333333331, 762, 1111111111111, 4826, 703703703703, 30569, 12345679012, 193604, 44855967074, 1226161, 5075445813, 7765689, 547782348, 49182700, 4692882

3,19,120,33333333333331,762,1111111111111,4826,703703703703,30569,12345679012,193604,44855967074,1226161,5075445813,7765689,547782348,49182700,4692882

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{3} = 6, 333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 6, 333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 6, 333333333333333^{2}) / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 40, 11111111111111) / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 39, 11111111111111 / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 39, 11111111111111 / - 5, 333333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 7, 333333333333333$

$s_{2} = 22$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 6, 333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{1} = 3 \cdot 6, 333333333333333 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{2} = 3 \cdot 40, 11111111111111 = 120, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{3} = 3 \cdot 254, 037037037037 = 762, 1111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{4} = 3 \cdot 1608, 901234567901 = 4826, 703703703703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{5} = 3 \cdot 10189, 70781893004 = 30569, 12345679012$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{6} = 3 \cdot 64534, 81618655691 = 193604, 44855967074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{7} = 3 \cdot 408720, 5025148604 = 1226161, 5075445813$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{8} = 3 \cdot 2588563, 182594116 = 7765689, 547782348$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{9} = 3 \cdot 16394233, 489762733 = 49182700, 4692882$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne