Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6

r=6

Sumą tego ciągu jest:

s = 21

s=21

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 6^{n - 1}

a_n=3*6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 18, 108, 648, 3888, 23328, 139968, 839808, 5038848, 30233088

3,18,108,648,3888,23328,139968,839808,5038848,30233088

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{3} = 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 6^{2}) / (1 - 6))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 36) / (1 - 6))$

$s_{2} = 3 * (- 35 / (1 - 6))$

$s_{2} = 3 * (- 35 / - 5)$

$s_{2} = 3 \cdot 7$

$s_{2} = 21$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6^{2 - 1} = 3 \cdot 6^{1} = 3 \cdot 6 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6^{3 - 1} = 3 \cdot 6^{2} = 3 \cdot 36 = 108$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6^{4 - 1} = 3 \cdot 6^{3} = 3 \cdot 216 = 648$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6^{5 - 1} = 3 \cdot 6^{4} = 3 \cdot 1296 = 3888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6^{6 - 1} = 3 \cdot 6^{5} = 3 \cdot 7776 = 23328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6^{7 - 1} = 3 \cdot 6^{6} = 3 \cdot 46656 = 139968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6^{8 - 1} = 3 \cdot 6^{7} = 3 \cdot 279936 = 839808$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6^{9 - 1} = 3 \cdot 6^{8} = 3 \cdot 1679616 = 5038848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6^{10 - 1} = 3 \cdot 6^{9} = 3 \cdot 10077696 = 30233088$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne