Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 666666666666667

r=5,666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 20

s=20

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*5,666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 17, 96, 33333333333334, 545, 8888888888889, 3093, 3703703703713, 17529, 098765432103, 99331, 55967078192, 562878, 8381344309, 3189646, 7494284417, 18074664, 913427837

3,17,96,33333333333334,545,8888888888889,3093,3703703703713,17529,098765432103,99331,55967078192,562878,8381344309,3189646,7494284417,18074664,913427837

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{3} = 5, 666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 5, 666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 5, 666666666666667^{2}) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 32, 111111111111114) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 31, 111111111111114 / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 31, 111111111111114 / - 4, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 6, 666666666666667$

$s_{2} = 20$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 5, 666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 5, 666666666666667 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 32, 111111111111114 = 96, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 181, 962962962963 = 545, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 1031, 1234567901238 = 3093, 3703703703713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 5843, 032921810701 = 17529, 098765432103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 33110, 51989026064 = 99331, 55967078192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 187626, 27937814363 = 562878, 8381344309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 1063215, 583142814 = 3189646, 7494284417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 6024888, 304475946 = 18074664, 913427837$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne