Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 333333333333333

r=5,333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 19

s=19

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}

a_n=3*5,333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 16, 85, 33333333333333, 455, 111111111111, 2427, 2592592592587, 12945, 382716049378, 69042, 04115226335, 368224, 21947873785, 1963862, 5038866017, 10473933, 354061875

3,16,85,33333333333333,455,111111111111,2427,2592592592587,12945,382716049378,69042,04115226335,368224,21947873785,1963862,5038866017,10473933,354061875

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{3} = 5, 333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 5, 333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 5, 333333333333333^{2}) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 28, 444444444444443) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 27, 444444444444443 / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 27, 444444444444443 / - 4, 333333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 6, 333333333333333$

$s_{2} = 19$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 5, 333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{1} = 3 \cdot 5, 333333333333333 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{2} = 3 \cdot 28, 444444444444443 = 85, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{3} = 3 \cdot 151, 70370370370367 = 455, 111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{4} = 3 \cdot 809, 0864197530863 = 2427, 2592592592587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{5} = 3 \cdot 4315, 127572016459 = 12945, 382716049378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{6} = 3 \cdot 23014, 013717421116 = 69042, 04115226335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{7} = 3 \cdot 122741, 40649291262 = 368224, 21947873785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{8} = 3 \cdot 654620, 8346288672 = 1963862, 5038866017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 5, 333333333333333^{9} = 3 \cdot 3491311, 1180206253 = 10473933, 354061875$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne