Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 666666666666667

r=4,666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 17

s=17

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*4,666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 14, 65, 33333333333334, 304, 8888888888889, 1422, 8148148148152, 6639, 802469135805, 30985, 74485596709, 144600, 14266117977, 674800, 6657521722, 3149069, 773510137

3,14,65,33333333333334,304,8888888888889,1422,8148148148152,6639,802469135805,30985,74485596709,144600,14266117977,674800,6657521722,3149069,773510137

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{3} = 4, 666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 4, 666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 4, 666666666666667^{2}) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 21, 777777777777782) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 20, 777777777777782 / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 20, 777777777777782 / - 3, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 5, 666666666666667$

$s_{2} = 17$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 4, 666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 4, 666666666666667 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 21, 777777777777782 = 65, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 101, 62962962962965 = 304, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 474, 2716049382717 = 1422, 8148148148152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 2213, 267489711935 = 6639, 802469135805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 10328, 581618655697 = 30985, 74485596709$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 48200, 04755372659 = 144600, 14266117977$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 224933, 55525072408 = 674800, 6657521722$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 1049689, 924503379 = 3149069, 773510137$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne