Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 333333333333333

r=4,333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 16

s=16

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}

a_n=3*4,333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 13, 56, 33333333333333, 244, 11111111111106, 1057, 8148148148146, 4583, 864197530863, 19863, 411522633738, 86074, 78326474619, 372990, 7274805668, 1616293, 1524157894

3,13,56,33333333333333,244,11111111111106,1057,8148148148146,4583,864197530863,19863,411522633738,86074,78326474619,372990,7274805668,1616293,1524157894

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{3} = 4, 333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 4, 333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 4, 333333333333333^{2}) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 18, 777777777777775) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 17, 777777777777775 / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 17, 777777777777775 / - 3, 333333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 5, 333333333333333$

$s_{2} = 16$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 4, 333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{1} = 3 \cdot 4, 333333333333333 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{2} = 3 \cdot 18, 777777777777775 = 56, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{3} = 3 \cdot 81, 37037037037035 = 244, 11111111111106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{4} = 3 \cdot 352, 60493827160485 = 1057, 8148148148146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{5} = 3 \cdot 1527, 9547325102876 = 4583, 864197530863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{6} = 3 \cdot 6621, 137174211246 = 19863, 411522633738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{7} = 3 \cdot 28691, 594421582064 = 86074, 78326474619$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{8} = 3 \cdot 124330, 24249352227 = 372990, 7274805668$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 4, 333333333333333^{9} = 3 \cdot 538764, 3841385965 = 1616293, 1524157894$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne