Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 41, 666666666666664

r=41,666666666666664

Sumą tego ciągu jest:

s = 128

s=128

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}

a_n=3*41,666666666666664^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 125, 5208, 333333333332, 217013, 88888888885, 9042245, 37037037, 376760223, 765432, 15698342656, 892998, 654097610703, 8749, 27254067112661, 453, 1135586129694227

3,125,5208,333333333332,217013,88888888885,9042245,37037037,376760223,765432,15698342656,892998,654097610703,8749,27254067112661,453,1135586129694227

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{3} = 41, 666666666666664$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 41, 666666666666664$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 41, 666666666666664$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 41, 666666666666664^{2}) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1736, 1111111111109) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 3 * (- 1735, 1111111111109 / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 3 * (- 1735, 1111111111109 / - 40, 666666666666664)$

$s_{2} = 3 \cdot 42, 666666666666664$

$s_{2} = 128$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 41, 666666666666664$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{2 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{1} = 3 \cdot 41, 666666666666664 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{3 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{2} = 3 \cdot 1736, 1111111111109 = 5208, 333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{4 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{3} = 3 \cdot 72337, 96296296295 = 217013, 88888888885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{5 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{4} = 3 \cdot 3014081, 790123456 = 9042245, 37037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{6 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{5} = 3 \cdot 125586741, 255144 = 376760223, 765432$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{7 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{6} = 3 \cdot 5232780885, 631 = 15698342656, 892998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{8 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{7} = 3 \cdot 218032536901, 29163 = 654097610703, 8749$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{9 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{8} = 3 \cdot 9084689037553, 818 = 27254067112661, 453$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{10 - 1} = 3 \cdot 41, 666666666666664^{9} = 3 \cdot 378528709898075, 7 = 1135586129694227$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne