Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 40, 333333333333336

r=40,333333333333336

Sumą tego ciągu jest:

s = 124

s=124

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{n - 1}

a_n=3*40,333333333333336^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 121, 4880, 333333333334, 196840, 11111111112, 7939217, 814814816, 320215118, 5308643, 12915343114, 078194, 520918838934, 4872, 21010393170357, 65, 847419191204425, 2

3,121,4880,333333333334,196840,11111111112,7939217,814814816,320215118,5308643,12915343114,078194,520918838934,4872,21010393170357,65,847419191204425,2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{3} = 40, 333333333333336$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 40, 333333333333336$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 40, 333333333333336$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 40, 333333333333336^{2}) / (1 - 40, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1626, 777777777778) / (1 - 40, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1625, 777777777778 / (1 - 40, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1625, 777777777778 / - 39, 333333333333336)$

$s_{2} = 3 \cdot 41, 333333333333336$

$s_{2} = 124$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 40, 333333333333336$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{2 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{1} = 3 \cdot 40, 333333333333336 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{3 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{2} = 3 \cdot 1626, 777777777778 = 4880, 333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{4 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{3} = 3 \cdot 65613, 37037037038 = 196840, 11111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{5 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{4} = 3 \cdot 2646405, 9382716054 = 7939217, 814814816$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{6 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{5} = 3 \cdot 106738372, 84362143 = 320215118, 5308643$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{7 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{6} = 3 \cdot 4305114371, 359398 = 12915343114, 078194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{8 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{7} = 3 \cdot 173639612978, 16238 = 520918838934, 4872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{9 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{8} = 3 \cdot 7003464390119, 217 = 21010393170357, 65$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{10 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{9} = 3 \cdot 282473063734808, 44 = 847419191204425, 2$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne